חוקי מעריכים ורדיקלים

חוקי המעריכים והרדיקלים קובעים דרך פשוטה או מסוכמת לעבוד בשורה של פעולות מספריות בעלות סמכויות, אשר פועלות על פי כללים מתמטיים.

מצידו, הביטוי a נקרא כוח, (א) מייצג את מספר הבסיס ו- (n או nth) הוא המעריך המציין כמה פעמים יש להכפיל או להעלות את הבסיס כפי שהוא מתבטא במעריך.

חוקי מעריכים

מטרת חוקי המעריכים היא לסכם ביטוי מספרי שאם הוא יבוא לידי ביטוי בצורה שלמה ומפורטת, יהיה נרחב מאוד. מסיבה זו הוא שבביטויים מתמטיים רבים הם נחשפים ככוחות.

דוגמאות:

52 זהה ל ∙ = 25. כלומר, עליך להכפיל 5 פעמיים.

23 זהה ל ∙ ∙ = 8. כלומר, עליך להכפיל 2 שלוש פעמים.

בדרך זו הביטוי המספרי פשוט ופחות מבלבל לפתור.

1. כוח עם מעריך 0

כל מספר המוגדל למעריך 0 שווה ל -1. יש לציין כי הבסיס חייב להיות תמיד שונה מ- 0, כלומר ≠ 0.

דוגמאות:

a0 = 1

-50 = 1

2. כוח עם מעריך 1

כל מספר שמועלה למעריך 1 שווה לעצמו.

דוגמאות:

a1 = א

71 = 7

3. תוצר של סמכויות של בסיס שווה או ריבוי סמכויות של בסיס שווה

מה אם יש לנו שני בסיסים שווים (א) עם מעריכים שונים (n)? כלומר, ∙ am. במקרה זה, הבסיסים זהים ונוספים כוחותיהם, כלומר: ∙ am = an + m.

דוגמאות:

22 ∙ 24 זהה ל ∙ x ∙ ∙ ∙. כלומר, מעריכי 22 + 4 מתווספים והתוצאה תהיה 26 = 64.

35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27

זה קורה מכיוון שהמעריך הוא האינדיקטור לכמה פעמים יש להכפיל את מספר הבסיס בעצמו. לכן, המעריך הסופי יהיה הסכום או החיסור של המעריכים שיש להם אותו בסיס.

4. חלוקת סמכויות של בסיס שווה או כמות של שתי סמכויות בעלות בסיס שווה

המספר של שתי סמכויות של בסיס שווה שווה להעלאת הבסיס בהתאם להפרש מעריך המונה בניכוי המכנה. הבסיס חייב להיות שונה מ- 0.

דוגמאות:

5. כוחו של מוצר או חוק הפצה של עוצמה ביחס לכפל

חוק זה קובע כי יש להעלות את כוחו של מוצר לאותו מעריך (n) בכל אחד מהגורמים.

דוגמאות:

(a ∙ b ∙ c) n = ∙ bn ∙ cn

(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.

(2ab) 4 = 24 ∙ a4 ∙ b4 = 16 a4b4

6. כוחו של כוח אחר

הוא מתייחס לריבוי הסמכויות בעלות אותם בסיסים, שממנו מתקבל כוח של כוח אחר.

דוגמאות:

(am) n = am ∙ n

3 = 32∙3 = 36 = 729

7. חוק המעריך השלילי

אם יש לך בסיס עם מעריך שלילי (a-n), עליך לקחת את היחידה המחולקת בבסיס שיורם עם סימן המעריך בחיובי, כלומר 1 / an. במקרה זה, הבסיס (א) חייב להיות שונה מ- 0, a ≠ 0.

דוגמה: 2-3 מבוטא כשבר הוא כדלקמן:

זה עשוי לעניין אותך חוקי מעריכים.

חוקי רדיקלים

החוק הרדיקלי הוא פעולה מתמטית המאפשרת לנו למצוא את הבסיס באמצעות הכוח והמעריך.

הרדיקלים הם השורשים הריבועיים המתבטאים בצורה הבאה √, ומורכבים מהשגת מספר המוכפל בעצמו נותן כתוצאה מה שיש בביטוי המספרי.

לדוגמה, השורש הריבועי של 16 מתבטא באופן הבא: √16 = 4; המשמעות היא ש 4.4 = 16. במקרה זה אין צורך לציין את שני המעריכים בשורש. עם זאת, בשאר השורשים, כן.

לדוגמה:

שורש הקוביה של 8 מתבטא כך: 3√8 = 2, כלומר 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

דוגמאות נוספות:

n√1 = 1, שכן כל מספר הכפול 1 שווה לעצמו.

n√0 = 0, מכיוון שכל מספר כפול 0 שווה ל 0.

1. חוק ביטול רדיקלי

שורש (n) המורם לכוח (n) מבטל.

דוגמאות:

(n√a) n = א.

(√4 )2 = 4

(3√5 )3 = 5

2. שורש של כפל או מוצר

ניתן להפריד שורש של כפל כמכפלת שורשים, ללא קשר לסוג השורש.

דוגמאות:

3. שורש של חלוקה או מנה

שורש השבר שווה לחלוקת שורש המונה ולשורש המכנה.

דוגמאות:

4. שורש שורש

כאשר יש שורש בתוך שורש, ניתן להכפיל את המדדים של שני השורשים על מנת לצמצם את הפעולה המספרית לשורש יחיד, ולשמור על רדיקל.

דוגמאות:

5. שורש של עוצמה

כאשר יש לנו מעריך במספר גבוה, הוא מתבטא כמספר המוגדל על ידי חלוקת המעריך במדד הרדיקל.

דוגמאות:

none:  אמירות ושלי מַדָע כללי